机器人运动分析中的矩阵变换.ppt

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202X
机器人工程及应用
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第四讲：微分运动和雅可比矩阵
CONTENTS
雅可比矩阵的定义
微分运动与广义速度
雅可比矩阵的构造法
01
PUMA560机器人的雅可比矩阵
逆雅可比矩阵
02
03
04
05
力雅可比矩阵
06
上一章我们讨论了刚体的位姿描述、齐次变换，机器人各连杆间的位移关系，建立了机器人的运动学方程，研究了运动学逆解，建立了操作空间与关节空间的映射关系。
本章将在位移分析的基础上，进行速度分析，研究操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系——雅可比矩阵(简称雅可比)。雅可比矩阵不仅用来表示操作空间与关节空间之间的速度线性映射关系，同时也用来表示两空间之间力的传递关系。
雅可比矩阵的定义
01
把机器人关节速度向量 定义为：
02
式中， 为连杆i相对i-1的角速度或线速度。
03
01
手抓在基坐标系中的广义速度向量为：
02
式中， v为线速度，ω为角速度分量。
从关节空间速度向操作空间速度映射的线性关系称为雅可比矩阵，记为J，即：
4-3
01
02
在数学上，机器人终端手抓的广义位置（位姿）矢量P可写成：
上式对时间求导，有：
01
4-5
02
对照式4-3和式4-5，可知：
在机器人学中，J是一个把关节速度向量 变换为手爪相对基坐标的广义速度向量的变换矩阵。在三维空间运行的机器人，其J阵的行数恒为6(沿/绕基坐标系的变量共6个)；列数则为机械手含有的关节数目。
01
对于平面运动的机器人来说，手的广义位置向量 均容易确定，可采用直接微分法求J，比较方便。
02
对于三维空间运行的机器人则不完全适用。从三维空间运行的机器人运动学方程，可以获得直角坐标位置向量 的显式方程，因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量
01
的一般表达式。找不出互相独立的、无顺序的三个转角来描述方位．绕直角坐标轴的连续角运动变换是不可交换的，而对角位移的微分与对角位移的形成顺序无关，故一般不能运用直接微分法来获得J的后三行。因此，常用构造性方法求雅可比J。
02