材料力学第5章弯曲应力.ppt

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§ 纯弯曲
§ 纯弯曲时的正应力
§ 横力弯曲时的正应力
§ 弯曲切应力
§ 关于弯曲理论的基本假设
§ 提高弯曲强度的措施
§ 纯弯曲
y
z
1）弯曲内力与截面应力的关系
截面应力分为σ、τ，
截面内力分为FN、FS、M
法向合力为：
切向合力为：
合力矩：
FS
FN
M
σ
τ
FS=0 只有M：纯弯曲 τ=0
FS、M均不为零：横力弯曲，σ、τ不为零
a
F
a
F
a
F
a
F
FS
F
F
x
M
Fa
x
2）纯弯曲、横力弯曲
3） 纯弯曲的变形现象
横向线 mm，nn 保持直线
—— 平面假设
纵向线 aa，bb 变为同心圆弧
上层受压，下层受拉，
中有中性层
纵向纤维间无正应力
m
m
n
n
a
a
b
b
m
m
n
n
a
a
b
b
x轴——轴线，
01
y轴——对称轴（向下），
02
z轴——中性轴（未定），
设ρ——中性层的曲率半径（未定），
03
建立坐标系：
纯弯曲时的正应力
推导
1）变形几何关系：
变形后：
变形前：
应变：
2）物理方程：
3）平衡方程：
Me
Me
z 轴通过形心——中性轴过形心
01
——y为主惯轴
02
平衡方程：
总结：
应力应变公式的适用范围
最大应力、应变点在哪里
应力应变沿高度线性变化，中间有零应力应变层
§ 横力弯曲时的正应力
横力弯曲时，基本假设不成立，但
满足精度要求，可使用。
2）强度条件：
1）横力弯曲时的正应力公式
3） W：抗弯截面系数，W=Iz/ymax
4） 危险截面：
 非等截面梁：综合考虑M 和截面的变化
 铸铁梁：[σc ]>[σt ]
* 梁如何放置合理
* 校核弯矩最大点及反向弯矩最大点
矩形：
圆：
 等截面梁：