极限的运算法则教学.ppt

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二、 复合函数极限运算法则
202X
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
定理1
g(x)
f(x)
则
都存在
lim
和
lim
设
,
。
g(x)
f(x)
g(x)
f(x)
lim
lim
lim
=
g(x)
f(x)
g(x)
存在且
lim
时,
lim
当
¹
0
(3)
g(x);
f(x)
g(x)
f(x)
lim
lim
lim
×
=
×
]
[
存在且
g(x)
f(x)
lim
×
]
[
(2)
g(x);
x)
f
g(x)
f(x)
lim
(
lim
lim
±
=
±
]
[
g(x)
f(x)
存在且
lim
±
]
[
(1)
为常数，则
推论1
常数因子可以提到极限记号外面.
存在，而
如果
)
(
lim
c
x
f
。
)
(
lim
)]
(
lim[
x
f
c
x
cf
=
推论2
是正整数，则
存在，而
如果
n
x
f
)
(
lim
。
n
n
x
f
x
f
)]
(
[lim
)]
(
lim[
=
则有
设有理函数
0,
)
且Q(
,
)
Q(
)
P(
)
(
0
¹
=
x
x
x
x
f
此外：
例1
解
注 只要极限运算与四则运算交换顺序后的算式有意义 (包括出现)，就可交换顺序。
例2
解
例3
解
注 在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化，等等。
解
例4
（消去零因子法）
01
例5 求
02
解
(无穷小因子分出法)
例6 求
解
（消去零因子法）
)
通分
(
解
1
（分子有理化）
2
例7 求