2022-2023学年内蒙古杭锦后旗四校联考数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的算术平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、、，，则的面积为( )
A． B． C． D．
4．下列各数：，﹣，，π，，，…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）
A． B． C． D．
6．式子有意义的x的取值范围是（　）
A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A． B． C． D．
8．如图，下面推理中，正确的是（　　）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
9．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段
横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，，，根据题意列方程得：______.
12．若是完全平方式，则______．
13．，.
14．，．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
16．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______．
17．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．
18．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形．
（1）求证：；
（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由．
20．（6分）解方程组.
（1）
（2）．
21．（6分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．
求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=1．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；
（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．
23．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
24．（8分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝　 　度；
（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．
26．（10分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)
甲
乙
进价（元/件）
20
28
售价（元/件）
26
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：∵=5，
而5的算术平方根即，
∴的算术平方根是
故选C．
2、A
【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．
【详解】在一次函数中，
，
∴y随着x的增大而增大．
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
3、C
【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k
计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．
【详解】如图所示：连接AE、CD
∵BD＝AB
∴S△ABC＝S△BCD＝k
则S△ACD＝2 k
∵AF＝3AC
∴FC＝4AC
∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k
同理求得：
S△ACE＝2S△ABC＝2k
S△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8k
S△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k
∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k
故选：C
【点睛】
本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．
4、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
5、D
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出
N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故选D．
【点睛】
本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．
6、C
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
7、A
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】A. ，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；
C. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.
故选：A
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.
8、C
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.
【详解】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
9、C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形.
【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过可得：
.
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
12、
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．
【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13、×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10-1，
×10-1．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：×10-1，
故答案为：×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的