2022-2023学年江西省九江市柴桑区三中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度.
A．140 B．190 C．320 D．240
6．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是　　
A．60 B．65 C．70 D．80
7．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．计算等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在实数，，，中，无理数是 （ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．
14．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________
15．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．
16． 水由氢原子和氧原子组成, 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
17．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．
18．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．
20．（8分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）若，，，求的面积．
21．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
22．（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=.
23．（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
（1）求两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（10分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
25．（12分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．
26． (1)分解因式
(2)分解因式
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
2、D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、 ，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．
3、B
【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，
则可得方程组：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4、D
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
5、D
【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
6、C
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，
∴x+65=x-5+x，
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
8、A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
=
=
=
故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9、B
【分析】由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；
【详解】∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC平分线，
∴，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数
10、D
【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：在实数，，，中，
=2，=-3，
π是无理数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.
11、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12、D
【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．
【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：
，
∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．