2022-2023学年浙江省宁波市北仑区数学九年级上册期末复习检测试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π
3．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3 B．-3 C． D．
4．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
7．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
8．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（　　）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：
①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线的顶点坐标是( )
A．(2, 0) B．(-2, 0) C．(0, 2) D．(0, -2)
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定
12．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；
14．如果，那么的值为______．
15．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．
16．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．
17．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．
18．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CE．
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）求证：
（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．
21．（8分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°
（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（）
（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈，cos62°≈，tan50°≈）
22．（10分）用适当的方法解方程：．
23．（10分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
24．（10分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？
（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
26．综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形中，点在边上，（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.
特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，:四边形是矩形；
（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；
深入探究:（3）请从下面，.
A．在图2中连接和，请直接写出的值.
B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，，，并直接写出的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.
故选B.
2、A
【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
3、B
【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．
4、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
5、A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．
【详解】解：∵×1=1，
∴的倒数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．
6、C
【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，且，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、B
【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，
解得：m=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．
8、C
【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．
【详解】∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
9、A
【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．
【详解】∵函数图象开口向上，
∴，
又∵顶点为(，1)，
∴，
∴,
由抛物线与轴的交点坐标可知：，
∴c＞1，
∴abc＞1,故①错误；
∵抛物线顶点在轴上，
∴，即，
又，
∴，故②错误；
∵顶点为(，1)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，则，故③错误；
由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，
∴，
∴，故④正确．
综上，只有④正确，正确个数为1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键．
10、A
【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.
故选A.
【点睛】
掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.
11、A
【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．
【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），
∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，
∵C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．
12、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.
【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴，
∴△ABC外接圆半径为5.
故答案为：5.
【点睛】
此题考查勾股定理的运用、，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.
14、
【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．
【详解】解：原方程可化为：，
解得：或，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．
15、x1＝x2＝1
【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
故答案是：x1＝x2＝1.
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
16、（0,3）
【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可．
【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了抛物线与y轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标．
17、y＝﹣
【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．
【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，
∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，
∴EC＝1，故C（﹣1，4），
若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.