2022-2023学年湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是(　　)
A． B． C． D．
3．如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为　　
A． B． C． D．
4．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）
A．51 B．49 C．76 D．无法确定
7．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学均成绩均为95分，方差如表：
选手
甲
乙
丙
方差



则这5次比赛成绩比较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
8．下列运算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
12．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．
13．化简：_____．
14．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
15．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
16．已知,则=__________.
17．直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.
（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.
（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？
20．（6分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．
21．（6分）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
23．（8分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）则____________；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?
（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．
24．（8分）在中，，，、分别是的高和角平分线．求的度数．
25．（10分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
26．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
2、C
【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
3、D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，计算即可．
【详解】解：，
，
、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4、C
【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．
【详解】∵折叠
∴，AB=AB’
∵CD∥AB
∴
∴
∴AE=EC，
∴DE=EB’
∵=3DE=DE+EC= DE+AE
∴AE=2DE
∵
∴=
故选C．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．
5、D
【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．
【详解】解：
②−①×2得，6y＝9，解得，
把代入①得，，解得，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6、C
【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
7、C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴这3人中丙的成绩最稳定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8、B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A.，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
9、A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】A、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
10、C
【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；
（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.
【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F
∵EF⊥y轴，
∴，
∴
∵为等腰直角三角形
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴点的横坐标等于；
（2）根据（1）设