2022-2023学年湖南省张家界市民族中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．= B．=
C． =- D．=
2．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）
​
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
6．如图，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE
7．若，，则的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．50
8．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
9．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（　　）
A．28×10﹣9m B．×10﹣8m C．28×109m D．×108m
10．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考数学成绩
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考数学成绩
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
14．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.
15．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，，．
16．已知：，，那么 ________________．
17．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．
18．使分式x2-1x+1的值为0，这时x=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
20．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
21．（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
22．（10分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为
3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
23．（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
24．（10分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断ΔABC的形状.
解：∵a2c2−b2c2=a4−b4 ①
∴c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴ΔABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　　　；
（2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　；
（3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　.
25．（12分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）
（1）求出表格中的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
26．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ∵a−2≠0，∴ ，故本选项正确；
故选D.
2、B
【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．
【详解】解:∵,是高
∴∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A=30°
在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm
在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm
故选B．
【点睛】
此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
3、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
4、B
【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
5、A
【解析】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
6、A
【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，AB=2BC，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，故B正确，不符合题意；
∵DA=DB，BD＞BC，
∴AD＞BC，故A错误，符合题意；
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，故C正确，不符合题意；
∵AB=2BC，AB=2AE，
∴BC=AE，故D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
7、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
8、D
【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = ×10﹣8m ，
所以28nm用科学记数法可表示为：×10﹣8m，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【详解】选项A， ；
选项B，；
选项C， ；
选项D，，必须满足a-2≠0.
故选C.
11、A
【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．
【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．