2022-2023学年湖南长沙青竹湖湘一外国语学校数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8 B． C．10 D．
2．已知那么的值等于 ( 　 )
A． B． C． D．
3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　 　)
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
6．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是(　　)
A．1 B． C． D．2
7．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．一
9．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
10．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0
当时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
12．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　 　．
13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
14．一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的 面积（填
“＞”“＜”“＝”）．
16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
17．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
18．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1) ．图2中分别表示两船相对于海岸的距离 (海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线与直线中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．
（3）分钟内能否追上？为什么？
（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？
20．（6分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
21．（6分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
22．（8分）先化简再求值，其中x=-1．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
24．（8分）先化简，再求值：其中x=．
25．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短
由题意可知
∴

∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
2、B
【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把变形后代入可得答案．
【详解】解：，

故选B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．
3、A
【分析】: ;,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. 故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
4、B
【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：系数化为1得：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
5、D
【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
6、B
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；
【详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴AC．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.
7、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③
考点：三角形全等的判定和性质
8、B
【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0
∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．
故选B．
9、C
【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.
【详解】的平方根是，故A正确；
是81的一个平方根，故B正确；
=4，算术平方根是2，故C错误；
，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
10、B
【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大．
且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．
则当x＜-1时，y1＞y1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、14
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．
12、（﹣2，2）
【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
13、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14、
【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.
【详解】解: 一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: .
故答案:
【点睛】
本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,