2022-2023学年福建省龙岩市上杭四中学数学八上期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）
6．当x=( )时,互为相反数.
A． B． C． D．
7．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
8．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（ ）．
A．2 B． C．3 D．
10．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
12．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．12 B．72 C．±36 D．±12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．
14．：__________．
15．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．
16．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．
17．化简：=__________ ．
18．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简求值
（1）求的值，其中，；
（2）求的值，其中．
20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
21．（8分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．
（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款　 　元，乙两次共购买　 　千克货物．
（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．
22．（10分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为　　　　．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．
23．（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
24．（10分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（Ⅰ）求证：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；
25．（12分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；
（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．
26．已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
2、C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】A．，属于有理数；
B．=2，是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．=4，是整数，属于有理数；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线经过点，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
4、C
【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.
【详解】∵G，E分别是FB，FC中点
∴，
∴
∵
∴
∵F是AD中点
∴，
∵，
∴
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.
5、C
【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．
【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），
∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、B
【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.
【详解】由题意得：
解得
经检验，是原分式方程的解.
故选B.
【点睛】
本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：，解方程即可.
7、A
【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．
【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，∴a＞b．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
8、C
【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选C.
考点：多边形的内角与外角.
9、C
【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AG=AD，DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，
故选C．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10、B
【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；
B、∵，则总有意义，故B正确；
C、当时，无意义，故C错误；
D、当时，无意义，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．
11、D
【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
12、D
【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x•3y，
解得k＝±1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1 120°
【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．
【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，
∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．
∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．
故答案为：1，120°．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．
14、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、-1＜y＜1
【分析】根据一次函数的单调性解答即可．
【详解】对于一次函数y=−2x+1，
∵k=-2﹤0，
∴y随x的增大而减小，
∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，
∴当−2＜x＜3时，-1＜y＜1，
故答案为：-1＜y＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．
16、
【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可．
【详解】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，