2022-2023学年福建省厦门市竹坝学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
2．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
3．定义运算“⊙”：，若，则的值为（ ）
A． B．或10 C．10 D．或
4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）
A． B． C． D．
9．关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限 D．可由函数的图像平移得到
10．若且，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
12．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．

13．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）
14．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．
15．已知点与点关于轴对称，则________，________．
16．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．
17．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．
18．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，．如果超过20吨，，．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2），求该户5月份用水多少吨．
20．（6分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
21．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
8
乙
7
7
7
（1）求出表格中，，的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
22．（8分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为
1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
23．（8分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+4x+4＝　 　，16x2+24x+9＝　 　，9x2﹣12x+4＝　 　
(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；
②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．
24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．
（1）若，求的长．
（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．
26．（10分）如图：已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.
【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.
2、B
【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．
【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
3、B
【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．
【详解】当时，，即：
解得：；
经检验是分式方程的解；
当时，，即，
解得：；
经检验是分式方程的解；
故答案为：或
故选：B
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．
4、B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为；
（4）可用平方差公式分解为﹣4am；
（5）可用平方差公式分解为；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个，
故选B．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
5、B
【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
.
由题意得：
，
∴
∴.
故选B.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．
6、B
【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．
【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，
∴a＜0，b=2＞0，
所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．
7、A
【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．
【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，
故选：A；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
8、D
【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
9、C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
10、A
【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．