2022年临沧市重点中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果分式的值为零，那么应满足的条件是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
4．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
6．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．49
8．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是(　　)
A．10米 B．20 米 C．40 米 D．80米
9．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．或 C． D．
11．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是　____．
14．关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
15．计算(2x)3÷2x的结果为________．
16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
17．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
18．若，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
22．（10分）已知等边和等腰，，．
（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为 ；
（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 ．
23．（10分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
24．（10分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．
25．（12分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝　 　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　 　米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
26．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．
【详解】由题意得
a-1=0且1a+b≠0，
解得
a=1，b≠-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
2、A
【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
3、C
【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
4、C
【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．
【详解】A. ，正确，故本选项不符合题意；
B. ，正确，故本选项不符合题意；
C. ，错误，故本选项符合题意；
D. ，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．
5、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
6、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
7、B
【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，
∴AB=．
故它的腰长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．
8、C
【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则45n=360，解得：n=8，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
9、D
【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
10、C
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为7cm，
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
11、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
12、B
【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB2=AC2+BC2
所以
因为
所以=8
故选：B
【点睛】
考核知识点：.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．
【详解】如图，
延长AC使CE＝AC，
∵点A，C是格点，
∴点E必是格点，
∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，
∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝41°，
∴∠ACB＝131°，
由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，
∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，
∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，
由折叠知，CD＝CD1＝CD2，
∴△D1CD2是等腰直角三角形，
由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，
∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，
∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，
∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2
＝2S△ACD+2S△BCD
＝2（S△ACD+S△BCD）
＝2S△ABC
＝1，
∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，
∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，
即：CD最小，此时，CD⊥AB，
此时CD最小＝1，
∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，
即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝，
．
【点睛】
本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．