2022年四川省成都高新东区数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F
2．如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．
下列结论：①，②，
③当时，是等边三角形，
④当时，，
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
4．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（　　）
A． B． C． D．
5．小明体重为 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A．48 kg B． kg C．49 kg D． kg
6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
7．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
9．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
10．下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
11．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
12．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：____________．
14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．
16．如图，,则_________________．
17．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
18．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
20．（8分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
21．（8分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
22．（10分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，
①求证：四边形是菱形．
②当时，求四边形的面积．
23．（10分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.
（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）
点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；
点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；
点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.
25．（12分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
26．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为
1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．
（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
2、D
【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；
③想办法证明BD＝AD即可；
④想办法证明∠BAD＝45°即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作⊙A．
∵
∴ ，故①②正确，
当时，∠DAC＝∠C，
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴BD＝AD，
∵AB＝AD，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，故③正确，
当时，∠ABD＝∠ADB＝°，
∴∠BAD＝180°−2×°＝45°，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AE，AD＝AD，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3、C
【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.
【详解】阴影部分面积为=
故选C.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.
4、D
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．
∵左边=右边，∴是方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：≈（精确到十分位）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
6、C
【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.
7、D
【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
8、A
【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.
【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.
9、C
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.
故C项符合题意.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.
10、A
【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
11、C
【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．
【详解】
解:如图，连接EC．
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)
∵点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得 ．
故选: C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．
12、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．
【详解】解：
=
=
=
=