2022年山西省壶关县数学七上期末统考试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是　　
A．2019 B．3027 C．3028 D．3029
2．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A．点与点之间 B．点与点之间
C．点与点之间（靠近点） D．点与点之间（靠近点）或点的右边
3．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）
A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a
4．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）
A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2
5．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（ ）
A．甲旅行社比乙旅行社优惠 B．乙旅行社比甲旅行社优惠
C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠 D．不确定
6．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． (﹣2)3表示(　　)
A．2乘以﹣3 B．2个﹣3相加 C．3个﹣2相加 D．3个﹣2相乘
8． “☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )
A．-4 B．7 C．-1 D．1
9．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查
C．对一批灯泡使用寿命的调查
D．对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查
10．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较：28°15′°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．若|x|=6,则x=________.
13．今年母亲30岁，儿子2岁， 年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．
14．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．
15．在实数范围定义运算“”：“ab”=2a+b，则满足“x（x﹣6）”=0的实数x是________．
16．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）观察图中给出的信息，回答下列问题：

（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？
（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．
18．（8分）计算：
（1）﹣7﹣2÷（﹣）+3；
（2）（﹣34）×+（﹣16）
19．（8分）数轴上点、、的位置如图所示，、对应的数分别为和，已知线段的中点与线段的中点之间的距离为．
（1）求点对应的数；
（2）求点对应的数．
20．（8分）一头骆驼驮着比它的体重还多的货物，货物重270千克，这头骆驼的体重是多少千克？
21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC=1：4：3.
（1）若AN=6，求AM的长；
（2）若NB=2，求AC的长.
22．（10分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
23．（10分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
24．（12分）先化简，后求值
（1）化简
（2）当，求上式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
2、D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
【详解】①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
3、B
【解析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.
【详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为15a，
半圆弧长为12π×2a=πa，
∴共需材料总长为15a+πa，
选B.
【点睛】
此题主要考察弧长的计算.
4、A
【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
5、B
【分析】设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+＝；乙旅行社费用为3x×＝；再比较．
【详解】解：设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+＝；乙旅行社费用为3x×＝；
∵＞，
∴乙旅行社比甲旅行社优惠．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
6、C
【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
所以正确的说法有三个．
故选C．
【点睛】
考核知识点：.
7、D
【解析】根据乘方的定义求解可得．
【详解】(﹣2)3表示3个﹣2相乘，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
8、A
【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；
【详解】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．
9、D
【分析】根据全面调查的定义“全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的一种方式”逐项分析即可.
【详解】A、因为调查水质时不可能调查巢湖全部的水，只能随机抽样部分水，此项不符题意
B、因为被调查过了的月饼无法出售，因此不能全部都调查，此项不符题意
C、要调查灯泡的寿命必须使用它，这也是不合适的事，此项不符题意
D、卫星的严密性不容出错，须对各零部件进行调查，适合采用全面调查，符合题意
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了全面调查的定义，理解掌握定义是解题关键.
10、B
【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上边看是，
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＞
【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．
【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=°，
∴28°15′＞°．
故答案为＞．
12、±6.
【分析】根据绝对值的定义即可求解.
【详解】∵|x|=6,
∴x=±6，
故填：±6.
【点睛】
此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.
13、1．
【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍，则x年后母亲的年龄是：（30+x）岁，儿子是：（2+x）岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=1×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．
【详解】解：根据题意得：30+x=1（2+x）
解得：x=1．
即1年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
14、答案不唯一，如
【解析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【详解】先围绕列一组算式，
如3×2-3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得.
，
故答案为答案不唯一，如.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.
15、1
【详解】解：根据题中的新定义化简“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，
解得：x=1，
故答案为1．
16、
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【详解】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：（n是正整数）．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）一个中性笔元，一个笔记本是元；（2）选择A超市购买更合算．
【分析】（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元．
根据题意得：
解得：
则一个中性笔元，一个笔记本是元．
（2）A超市所需费用为（元）．
B超市所需费用为（元）．
，
选择A超市购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
18、 (1)0;(2)﹣1
【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式=﹣7+4+3=0；
（2）原式=﹣8116=﹣36﹣16=﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19、（1）D点表示是－2；（2）C点表示+1
【分析】（1）由AB=1－(－1)=6，OD＝2，进而即可得到答案；
（2）先求出BE=2，结合点E是BC的中点，进而求出EC＝BE＝2，即可得到答案．
【详解】（1）∵AB=1－(－1)=6，OD＝BD－OB=，
又∵D点在原点的左侧，
∴D点表示是－2；
（2）∵DE=1，OD=2，
∴OE=1－2=3，
∵OB=1，
∴BE=OE－OB＝2
∵E是BC的中点，
∴EC＝BE＝2，
∴OC＝OB＋BC＝1，
∵C点在原点的右侧，
∴C点表示+1．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，以及线段的和差倍分关系，掌握线段的和差倍分关系，是解题的关键．
20、骆驼重225千克．
【分析】把骆驼的体重看作单位“1”，则它驮着的货物重是骆驼体重的（1＋），据此列式解答即可．
【详解】解：270÷（1+）
=270÷
=225（千克）
答：骆驼重225千克．