2022年鄂州市涂家垴镇中学春数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．150º B．120º
C．165º D．135º
3．下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　
A． B．
C． D．
5．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）
A．8 B．10 C． D．12
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．若，则
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
10．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．，，
C．6，8，10 D．5，11，12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．
14．若有意义,则___________．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结
，若，设，则关于的函数表达式为_____________．
16．已知，则 _________．
17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．
18． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
20．（6分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1) ．图2中分别表示两船相对于海岸的距离 (海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线与直线中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．
（3）分钟内能否追上？为什么？
（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？
21．（6分）如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.
22．（8分）计算
（1）
（2）
23．（8分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于y轴对称的；
（2）画出关于x轴对称的；
（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．
26．（10分）计算
（1）；
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】A. ，故不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．
2、C
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵图中是一副直角三角板，
∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，
∴∠ACD=135°，
∴α=30°+135°=165°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
3、D
【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
4、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、∵，∴，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
B、由可设，
∵，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由可设，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，
∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5、D
【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
则BE′=BD=3，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE=3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，
∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，，
∴△DF2Q≌△ADE（AAS），
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.
6、C
【分析】根据已知条件证明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．
【详解】∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
在Rt△ABC和Rt△FCE中，
∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），
∴AC=FE=12cm，
∵EC=BC=5cm，
∴AE=AC-EC=12-5=7cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
7、B
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.
8、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】∵分式有意义
∴x+2≠0
x≠-2
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．
9、C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；
B，真命题，平行线具有传递性；
C，假命题，若≥0，则；
D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
故选：C．
【点睛】
考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．
10、C
【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．
【详解】A、∵12+22≠32，
∴这组数不是勾股数；
B、∵+＝，但不是整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵62+82＝102，
∴这组数是勾股数；
D、∵52+112≠122，
∴这组数不是勾股数．