2022年黑龙江省哈尔滨市尚志市田家炳中学数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，图中直角三角形共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A． B．
C． D．
5．在式子 ， ，，，＋，9 x +,中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16
分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（　　）
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A． B．3 C． D．4
9．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，是边的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点关于轴对称的点的坐标为______．
12．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．
13．观察下列各式：，，，请利用上述规律计算：_________（为正整数）．
14．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．
15．关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．
16．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
17．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．
18．已知，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2
（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）4
20．（6分）如图，长方形中，，，，，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点．
（1）当点到达点时，的面积为，求的长；
（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围．
21．（6分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
22．（8分）解下列分式方程：
（1）
（2）．
23．（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，
（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.
24．（8分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；
（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．
25．（10分） (1)已知，求的值．
(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．
26．（10分）探索与证明：
(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2、C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.
【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△.
【点睛】
，要做到不重不漏.
3、D
【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．
【详解】解：∵x≥3，y≥3，
∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；
当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；
当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；
当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；
当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；
当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；
当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；
当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．
综上所述，共有6种购买方案．
故选D．
4、B
【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x个，，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：
．故选B．
5、C
【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x +分母中含有字母，因此是分式．故选C
6、B
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
7、C
【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．
【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，
所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），
因为70分出现次数最多，
所以众数为70分，
故选C．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、D
【详解】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
9、B
【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.
【详解】解：∵
高相交于点
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵
∴
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
10、C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠1＋∠B＝90，
∴∠1＋∠C＝90
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（5，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．
12、a3b2
【解析】试题解析：∵32n＝b，
∴25n=b
∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2= a3b2
故答案为a3b2
13、
【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可．
【详解】解：由已知规律可知：