2023届云南省重点中学数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（　　）
A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）
A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝30
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
6．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣8
7．下列说法错误的是（　　）
①°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA=2MN
（4）连接两点的线段叫做两点间的距离
A．1 B．2 C．3 D．4
9．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
10．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠AOC的补角＝_____度．
12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_____．
13．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为______.
14．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为11，棱数是80，则其顶点数为_____．
15．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
16．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
18．（8分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：．………………①
移项，得：．…………………②
合并同类项，得：．……………………③
系数化为1，得：．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：．
19．（8分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
20．（8分）先化简，再求值：，其中，b的相反数是．
21．（8分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
22．（10分）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是 ，：
（1）求出整式B；
（2）求正确计算结果；
（3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
23．（10分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是　 ；
②以上化简步骤中，第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
24．（12分）计算题
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．
【详解】解：如果x与2互为相反数，那么
那么
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
2、A
【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
，

故选A．
【点睛】
本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
3、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以

故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
4、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5、D
【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可．
【详解】解：A. ，，不是相反数，不符合题意；
B. ，，不是相反数，不符合题意；
C. ，与不是相反数，不符合题意；
D. ，，是相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．
【详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，
∵1+6＝4+x＝5+y，
∴x＝3，y＝2，
∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.
7、C
【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】①°＝57°10′48″，正确；
②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；
③x＝0是一元一次方程，正确；
④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；
⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．
8、A
【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；
（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；
（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；
综上可得只有（3）正确．
故选A．
9、B
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选B．
点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
10、B
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．
【详解】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，
∴∠BOA=90°，∠AOC＝∠BOA
∴∠AOC＝×90°＝72°，
∴∠AOC的补角＝180°﹣72°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．
12、=5（x﹣35）．
【分析】根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．
【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，
依题意，可列方程为：=5（x﹣35），
=5（x﹣35）．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．
13、1
【分析】要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．
【详解】设胜场数为场，则平场数为场，
依题意得：
解得：
那么胜场数为1场．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
14、2
【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．
【详解】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．
∴V＝E﹣F+1，
∵一个多面体的面数为11，棱数是80，
∴其顶点数为：80﹣11+1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查多面体的顶点数、棱数、面数之间的运算，解题的关键是直接代入公式求解．
15、
【分析】先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．
【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，
42+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．
16、a(a＋b)
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．
【详解】解：据图可知，
S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED
＝AD·AB－AD·(AB－BE)
＝a2－a(a－b)
＝a2＋ab
＝a(a＋b)
故答案为：a(a＋b)
【点睛】
本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，-2
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
18、（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了；（2）．
【分析】（1）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化1的方法进一步可以得出第④步也是错误，据此进一步说明即可；
（2）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可.
【详解】（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；
第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了．
（2），
去分母得：．
去括号得：．
移项得：．
合并同类项，得：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
19、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析
【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；
（2）根据余角的性质解答即可；
（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．
【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；