2023届云南省普洱市数学八上期末质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
2．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．分式 可变形为（   ）
A．       B．  C．             D．
4．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（   ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
6．如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )
A．180° B．90 C．270° D．315°
7．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B． 与 C． 与 D． 与
8．计算的结果是（ ）
A． B．-4 C． D．
9．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A． B．-1 C．+1 D．2
10．如图，在中，，是的平分线，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等边三角形中，为的中点，平分，“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
12．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
13．点在第四象限，则x的取值范围是_______．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
16．不等式组的解集为__________
17．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
18．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：
20．（6分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，
（1）求的值．
（2）若，求：的值．
21．（6分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）分解因式：；
（4）解分式方程：．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,
的整数部分是2，小数部分是；
（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
23．（8分）如图，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作关于y轴对称的；
（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值
24．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
25．（10分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴k-1=±2×2×5,
解之得
k=21或k=-19.
故选D.
2、B
【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．
【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；
B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；
C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；
D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．
3、D
【分析】根据分式的性质，可化简变形.
【详解】.
故答案为D
【点睛】
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
4、B
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．
【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：，
∴根据剩余部分的面积相等得：，
故选：B．
5、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
6、C
【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.
【详解】∵
∴
∴===
故选C.
【点睛】
此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.
7、C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
8、D
【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=1×=，
故选：D
【点睛】
此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
9、B
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴
∴OM＝﹣1，
∴点M表示点数为﹣1．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
10、A
【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，作DE⊥AB，
∵是的平分线，
∴DE=CD
∵在中，， ，，
∴AB=
∵,
∴=AB:AC=10：6=
故选A．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AD是∠BAC的角平分线
【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.
【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵平分，
∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，
∴也一定平分；
故答案为：AD是∠BAC的角平分线.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.
12、60°
【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C
=180°﹣85°﹣35°=60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．
13、
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
解得，
即x的取值范围是
故答案为．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14、（1，2）
【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A（-1，0）向右跳2个单位长度，
-1+2=1，
向上2个单位，0+2=2，
所以点A′的坐标为（1，2）．
15、a＞﹣1
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．
【详解】由题意得：a+1＞0，
解得：a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
16、
【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，解得，
所以不等式组的解集为：.
故答案为：.
【点睛】