2023届北京市第八十五中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）
A．，均为非负数 B．，同号
C．， D．
2．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，15
3．下列三组线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，6
4．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．130°
5．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞15
6．如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值 (　　)
A．扩大2倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小10倍
7．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）．
A．9cm2 B．(2x2+x-3)cm2 C．(-7x-3)cm2 D．(9x-3)cm2
8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
11．若分式的值为零，则的值为（　 　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
12．当x=-1时，函数的函数值为（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
14．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．
15．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
16．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
17．点和点关于轴对称，则的值是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是 __________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
20．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为1．
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（10分）解方程：
（1）
（2）．
23．（10分）如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;
(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.
24．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？
25．（12分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是　 　元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 元；
（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
26．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．
2、D
【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．
【详解】A. ，错误；
B. 当n为特定值时才成立 ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．
3、C
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】A． 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
B． 1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;
C． 3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;
D． 3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
4、B
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.
5、A
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．
【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，
∴，
∴3＜x＜1．
故选：A．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6、C
【分析】根据题意，将分式换成10x，10y，再化简计算即可．
【详解】解：若和都扩大10倍，则，
故分式的值不变，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x，10y替换原分式中的x，y计算．
7、D
【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．
【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，
由题意得：，
∴该长方形的面积增加了cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．
8、D
【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．
考点：函数的图象．
9、B
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.
【详解】解:∵ 是等边三角形，
∴
∵∠O=30°,
∴,
∵,
∴,
∴
在 中，
∵
∴,
同法可得
∴的边长为： ,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．
10、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．
【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
11、A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．
而x-3≠1;
所以x＝2．
故选A．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．
12、A
【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．
【详解】解：将x=-1代入中，得
故选A．
【点睛】
此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
14、
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15、-1
【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得m=-1，
即m=-1时，此函数是正比例函数．
故答案为：-1．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
16、2
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．