2023届北京市昌平区昌平区第二中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
2．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则从正面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
3．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
5．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
8．某商场销售甲、乙两种服装,已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元,甲、乙服装均按成本价提高40%,甲服装卖出了350件,乙服装卖出了200件,,则式子中所表示的量是( )
A．甲服装的标价 B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价
9．下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．0 B．3 C．-2 D．-5
10．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
12．绝对值不大于3的所有整数的和 等于___________________
13．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为________个．第n个图形中面积为1的正方形有________个
14．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．
15．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是_____．
16．若一个角等于53°17′，则这个角的余角等于__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
10
9
4
0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣9＝5x+3；
（2）﹣＝1
19．（8分）先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
21．（8分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
22．（10分）解下列方程：
（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；
（2）﹣＝1．
23．（10分）已知，如图，，垂足分别为、，，试说明．
将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵，(_______________)，
∴______(______________________)，
∴_________(____________________)
又∵(已知)，
∴________(_____________________)，
∴_______(_____________________)，
∴(_____________________)
24．（12分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
2、A
【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形．
【详解】根据主视图的定义可知，从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3、C
【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.
【详解】解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，
∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C在AB的延长线上时，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，
∴结论④正确；
（5）如图5所示：
若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③、④，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键.
4、C
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
5、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
6、B
【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是
2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
7、B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数为：；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8、C
【解析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程350×+200××(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．
【详解】由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键．
9、D
【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.
【详解】A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意，正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、C
【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．
【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，
因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；
因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；
因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，
因为b＜0，d＞0，所以，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.
12、0
【分析】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3，在计算和即可.
【详解】绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1,0,1,2,3,则（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,则绝对值不大于3的所有整数的和等于0.
【点睛】
熟练掌握绝对值及有理数加法是解决本题的关键，注意不要遗漏负数.
13、
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，再求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个，
故答案为：27，．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
14、15
【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．
【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
15、7cm或1cm
【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．
【详解】当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；
当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即A、C两点的距离是7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
16、
【分析】根据余角的定义计算即可求解．
【详解】解：．