2023届北京海淀区一零一中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
3．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
4．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A．13 B．5 C．5或13 D．1
8．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
…
-2
-1
0
1
…
…
0
3
6
9
…
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A． B． C． D．
10．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
11．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．± D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．：__________．
14．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．
16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
17．计算：=　_______．
18．已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
20．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为　 　，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为　 　．
21．（8分）（1）计算：；
（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)
如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；
（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；
（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．
23．（10分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．
24．（10分）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
25．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数
的图象相交于点，且．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
26．如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
　　
　　图1　　　　　　　　　　图2　　　　　　　 　　　图3
(1)求证：DE＝BO；
(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求OC的长及点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．
2、D
【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．
3、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
4、D
【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．
【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝•，
∴该分式的值是原分式值的，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．
5、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
6、B
【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
∵AC=AD，
∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；
当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
7、A
【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构不成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选A．
8、D
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x+1．
∵3＞0，1＞0，
∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
9、B
【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．
根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．
10、B
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4−2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
11、D
【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，
∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，
∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，
∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)= ×200°=100°，
∴∠G=180°−100°=80°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．
12、C
【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．
【详解】∵＝5，5的平方根是±
∴的平方根是±，
故选C．
【点睛】
本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．