2023届吉林省长春市吉大附中力旺实验学校数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．每天用微信计步是不少市民的录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
2．对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ，– ，0， ，– ，0……，则第2019个式子是（ ）
A．0 B． C．– D．–
3．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
5．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程
的两个解为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)
7．若直线与的交点在x轴上，那么等于　　
A．4 B． C． D．
8．为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
11．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）
14．比较大小：_________（填“＞”或“＜”）
15．·（-）的值为_______
16．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
17．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，，则边 BC的长是___________．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
20．（8分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
21．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．
（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．
（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
22．（10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
23．（10分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
24．（10分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
淡季
旺季
未入住间数
12
0
日总收入（元）
22800
40000
25．（12分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值．
26．如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．
求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据折线统计图进行统计即可.
【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.
故选：B
【点睛】
本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.
2、A
【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.
【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，
而2019÷3=673，
即第2019个式子是：0.
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．
3、D
【分析】设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
4、D
【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．
【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴﹣2＝3a﹣1，
解得a＝﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．
【详解】解：根据题意，得：的两个解为，
∵方程即为：，
∴的解为：或，
解得：，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．
6、C
【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．
7、D
【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在x轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
8、A
【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案.
【详解】解：∵为整数，且的值也为整数，
∴是2的约数，
∴或，
∴为、0、2、3，共4个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．
9、A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10、C
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC= ∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
11、D
【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．
【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；
②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；
③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．
∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．
综上所述：符合条件的点C的个数有8个．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
12、C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、×1．
【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．
【详解】6371 km =×1 km≈×1 km（精确到100km）．
故答案为：×1
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．
14、＞
【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【详解】∵，∴1＞1，∴．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
15、-6xy
【解析】试题分析：原式＝＝＝－6xy．
故答案为－6xy．
16、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.