2023届吉林省长春市第三中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A． B． C． D．
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
4．点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的解为（ ）
A．， B． C． D．，
8．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，则　　
A． B． C． D．
11．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
12．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．
14．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=，乙比赛成绩的方差为S乙2=，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
15．如图所示是二次函数的图象，下列结论：
①二次三项式的最大值为；
使成立的的取值范围是；
一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；
该抛物线的对称轴是直线；
其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)
16．一元二次方程的根是 ．
17．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．
18．已知，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
20．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．
（1）第40天，该商家获得的利润是______元；
（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接．
(1) 求证:是的切线;
(2)若，的半径为．求线段与线段的长．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB2＝AD•AC，连接BD，点
E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．
（1）求BD的长；
（2）求证△BGE∽△CEF；
（3）连接FG，当△GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度．
24．（10分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．
（1）求证；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
26．化简求值 ：，其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可．
【详解】∵x＝5是分式方程＝的解，
∴＝，
∴＝，
解得a＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法．
2、D
【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
3、D
【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，
∴a+b﹣2019＝0，
∴a+b＝2019，
∴1+a+b＝1+2019＝2020，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
4、A
【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得．
【详解】解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大
∵-3＜-1＜0
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，
∴，
设，则，
∵，即，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
6、D
【解析】如图旋转，想象下，可得到D.
7、A
【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；
【详解】
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键．
8、D
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
9、D
【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
10、A
【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可．
【详解】∵在中，，，，
∴，
∴.
故答案为A.
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
11、C
【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.
【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.
12、D
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，
∵正方形的边长均为2，
∴阴影部分的面积=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接OA，如图所示：
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，
设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，
根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，
即22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
14、甲
【分析】
【详解】∵S甲2=，S乙2=，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
15、①③④
【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确．
【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，
∴设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，
∴抛物线为，即，
∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，
由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误．
∵二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，
∴当k＜4时，直线y=k与抛物线有两个交点，
∴当k＜4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故③正确，
该抛物线的对称轴是直线x=﹣1，故④正确，
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
16、