2023届吉林省长春市名校八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A． B．2cm C． D．3cm
2．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（ 3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（ 4，﹣3）
3．把多项式因式分解，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）
A．北偏东40° B．某地江滨路
C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°
5．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）
6．在中，，，第三边的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式正确的是(　　)
A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=1
9．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
12．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，（ ）
A．4115
B．4116
C．411-5
D．411-6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果关于的方程有增根，则_______________.
14．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
15．比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
16．分解因式：x－x3＝____________．
17．如图，在四边形中，，，，，．
18．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克），不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
三、解答题（共78分）
19．（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时），且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
20．（8分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．
请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？
21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）求的面积；
（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．
22．（10分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．
（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则 ．（只需写出结果，用含，的式子表示）
23．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE
（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度数．
24．（10分）（）问题发现：
如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．
（）拓展探究：
如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．
25．（12分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
26．如图，图中有多少个三角形?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

2、C
【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得
|y|=2，|x|=1．
由P是第二象限的点，得
x=-1，y=2．
即点P的坐标是（-1，2），
故选C．
3、D
【分析】根据题意首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
【详解】解：
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．
4、D
【分析】逐一对选项进行判断即可.
【详解】解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
5、B
【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.
【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）
故答案选B．
【点睛】
本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．
6、D
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．
【详解】∵AB=3，AC=5，
∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，
故选D.
【点睛】
考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.
7、B
【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；
B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；
C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
D. ，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．
8、D
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．
【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；
B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；
D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9、B
【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.
【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.
10、D
【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
【详解】连接O1B，O1C，如图：
∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，
∴S阴影＝S正方形＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
11、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵-2＜0，3＞0
∴点P(−2,3)在第二象限
故选B.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.
12、D
【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．
【详解】
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母
x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14、5
【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.
15、＞
【分析】先把4写成，再进行比较．
【详解】
故填：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
16、x(1＋x)(1－x)
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
17、
【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到，答案即可解得．