2023届四川省遂宁市安居育才中学八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）
3．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ）
A． B．4 C．25 D．1
4．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
5．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
6．下列各数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
12．如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是________．
13．若，，则＝_____．
14．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
15．若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．
16．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
17．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
18．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，
（1）求证：≌；
（2）求出的度数．
20．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形， D、 E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．
（1）如图①，求∠BOD的度数；
（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．
21．（6分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　　；
②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　　．（只需直接写出结果）
22．（8分）计算：
23．（8分）按要求计算：
（1）化简：
（2）解分式方程：
（3）计算：
24．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．
25．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
26．（10分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，⋯⋯这样的分式是假分式；像，，⋯⋯这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．
例如：；
；
或
(1)分式是 分式(填“真”或“假”)
(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求的整数值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.
【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）
故答案选B．
【点睛】
本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．
3、D
【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、D
【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．
【详解】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，
所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．
故选：D．
【点睛】
本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5、C
【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.
【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
故选.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.
6、D
【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.
【详解】解:A项,,为有理数;
B项是有限小数,为有理数;
C项为分数,是有理数;
D项是无限不循环小数,为无理数.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.
7、C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8、D
【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以P在第四象限．
9、B
【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴图象经过第一三四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
10、D
【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣7或1
【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．
【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，
∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，
而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，
∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，
∴m＝﹣7或1．
故答案为﹣7或1．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
12、
【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．
【详解】∵点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，
∴点P（，）在第一象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
13、1
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14、1
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
15、
【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标．
【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.