2023届天津市蓟州区第三联合区数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，分别是的中点，，线段的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大
5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，
EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
8．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（ ）
A．AD 的中点 B．△ABC的重心
C．△ABC三条高线的交点 D．△ABC三边中垂线的交点
10．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（　　）

A． B． C． D．
11．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )
A．30° B．15°
C．30°或15° D．50°
12．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：____________．
14．根据…的规律，可以得出的末位数字是___________．
15． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
16．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
17．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．
18．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
20．（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．
21．（8分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
22．（10分）某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?
（3）如果该县共有八年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？
23．（10分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在网格中画出△，使它与△关于轴对称；
（2）点的对称点的坐标为　 ；
（3）求△的面积．
24．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
25．（12分）如图1,为轴负半轴上一点,为轴正半轴上一点,点坐标为，点坐标为且．
（1）求两点的坐标；
（2）求；
（3）如图2,若点坐标为点坐标为,点为线段上一点，的延长线交线段于点,若，求出点坐标．
（4）如图3,若,点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点,在点的运动过程中，的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．
26．如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；
开方开不尽的数是无理数，则③正确；
是有理数，故④错误；
是无理数，故⑤错误；
正确的是：①③；
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.
2、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
3、A
【分析】根据无理数的概念即可作答.
【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，
故选：A.
【点睛】
本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.
4、A
【分析】连接AQ，则可知EF为△PAQ的中位线，可知EF＝AQ，可知EF不变．
【详解】如图，连接AQ，
∵E、F分别为PA、PQ的中点，
∴EF为△PAQ的中位线，
∴EF＝AQ，
∵Q为定点，
∴AQ的长不变，
∴EF的长不变，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
5、B
【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.
【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
6、C
【分析】根据已知条件证明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．
【详解】∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
在Rt△ABC和Rt△FCE中，
∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），
∴AC=FE=12cm，
∵EC=BC=5cm，
∴AE=AC-EC=12-5=7cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
7、B
【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
8、D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
9、B
【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．
【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，