2023届安徽蚌埠铁路中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（　　）．
A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤6
2．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为(　　)
A．4 B．4 C．6 D．8
3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
4．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（　　）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
5．不等式组的最小整数解是(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．2
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．0的平方根是它本身
B．1的算术平方根是﹣1
C．是最简二次根式
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A． B．2 C．5 D．4
8．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
10．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ 　　　 ）
A．1 次 B．2次 C．3次 D．4次
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
12．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按
的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

13．若将进行因式分解的结果为，则=_____．
14．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
15．如图，中，平分，平分，若，则__________
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．
18．分解因式：___________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．
（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
20．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
21．（6分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：
22．（8分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．
试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．
23．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
25．（10分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围
（2）当时，自变量x的值
（3）当时，自变量x的取值范围.
26．（10分）因式分解
（1）；（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围
【详解】延长AD到E，使
∵AD是BC边上的中线
∴


即
故答案为
【点睛】
本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键
2、C
【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=COAC=10，
∴OE1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.
3、B
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
4、C
【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
5、A
【解析】解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
6、A
【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可
【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；
B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；
C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
7、D
【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．
∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∵，
∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．
∵AC=1，∴BH=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．
8、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
9、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
10、C
【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次：12﹣t=12﹣4t，
∴t=0，此时两点没有运动，
∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选C．
【点睛】
本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC上往返运动的次数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【详解】∵二次根式有意义，
∴：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
12、（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．