2023届山东省16地市八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中对称轴只有两条的是(　　)
A． B． C． D．
2．分式方程 的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
3．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（   ）
A． B． C． D．
9．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
10．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
12．如图，中，平分，平分，若，则__________
13．节能减排，让天更蓝、，，那么这个相同的百分比是____________．
14．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15．如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于_______；
16．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．
17．如图，，于，于，且，则________．
18．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（6分）计算或分解因式：
（1）计算：；
（2）分解因式：①；②
21．（6分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.
（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．
（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．
22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
23．（8分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
24．（8分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．
（1）请先判断的形状，并说明理由．
（2）请先判断和是否相等，并说明理由．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN
26．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.
【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；
等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；
长方形有两条对称轴，故C是答案；
等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.
2、C
【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
详解：去分母可得：x－2=2(x－1)， 解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解， ∴分式方程的解为x=0， 故选C．
点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．
3、B
【解析】 ，故①正确；
，故②不正确；
，故③正确；
故选B.
4、D
【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
5、B
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为≤x＜m，
因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
6、A
【解析】分式有意义的条件是分母不为1．
【详解】A. ，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；
B. 当时，分式有意义，故不符合题意；
时，分式有意义，故不符合题意；
D. 当时，分式有意义，故不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
7、A
【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.
点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.
8、D
【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：=1．
故选D．
“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
9、B
【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
10、D
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.
【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
12、120°
【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.
【详解】∵,
∴∠ABC+∠ACB=120，
∵平分，平分，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)= 120°,
故答案为：120°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和是解题的关键.
13、
【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得
（1-x）2=．
解，得 ，（不合题意，舍去）
故答案为：20%
【点睛】
本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
14、15
【详解】因为实数x,y满足,
所以,解得:,,
因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
15、1
【解析】试题解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
16、y=-4x+12
【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．
【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12
故答案为：y=-4x+12
【点睛】
此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．
17、
【分析】根据角平分线性质求出OC平分∠AOB，即可求出答案．
【详解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，
∴OC平分∠AOB，