2023届山东省东营市利津县数学八上期末经典试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．.
3．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A．教室第三排 B．聂耳路 C．南偏东 D．东经，北纬
4．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
7．下列说法正确的是(　　)
A．形如AB的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2
8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
9．下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
10．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
11．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）
A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角比为1：2：3
12．20190等于（　　）
A．1 B．2 C．2019 D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买
3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
15．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．
，，7＋（ ），15＋（ ），（ ），…
16．若分式的值为0，则x＝_____．
17．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
18．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）计算：
（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)
20．（8分）解不等式组，并求出它的整数解．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=　 ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
22．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
23．（10分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
24．（10分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
25．（12分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．
（1）　　　　 ，　　　　 ；（用的代数式表示）
（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知中，，点D在边AB上，满足，
（1）求证：；
（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
解：∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
2、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
3、D
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；
【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项C中，南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项D中，东经，北纬，能确定具体位置，故本选项错误；
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.
4、D
【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
故函数解析式为：；
A、当时，，故此点在正比例函数图象上；
B、当时，，故此点在正比例函数图象上；
C、当时，，故此点在正比例函数图象上；
D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、D
【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：D.
【点睛】
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
6、D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
7、B
【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】A、形如AB且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式xx-3有意义，故本选项错误．
D、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．
8、B
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；
∵∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=AC，故④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
9、D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.
10、D
【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．
【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11、A
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式
，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
12、A
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
【详解】20190等于1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3300元
【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.
【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，
依题意得x+2x-3+y=18
解得x=
∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，
故方程的解为，，
设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，
当时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114
解得a=，不符合题意；
当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114
解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；
当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114
解得a=，不符合题意；
综上，答案为3300元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.
14、（a+1）1．
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，
=…，
=（a+1）1．
故答案是：（a+1）1．
【点睛】
考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
15、
【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.
【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…
1×2＋1＝1；
1×2＋1＝7；
7×2+1＝15；
后一个整数是前一个整数的2倍加上1；
∴括号内的整数为15×2+1=11，
÷2＝；