2023届山东省临沂市沂南县数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )
A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定
2．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是(　 　)
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
4．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )
A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）
7．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．下列四个式子中能因式分解的是（　　）
A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+1
10．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）
A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2
12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
14．因式分解：=______，=________．
15．如图，，，则__________°.
16．已知点A(−2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为_____________.
17．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
18．计算：，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．
（2）求△ABC的面积．
（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为　 　．
20．（8分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
21．（8分）基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为 ．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
23．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为
_______，_________，__________；
（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
24．（10分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ）　（ ， ）　（ ， ）
25．（12分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC
26．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．
故选：B．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．
2、B
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
,
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.
【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；
B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；
C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；
D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．
4、B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】由题意可知： ,
解得：,
故选．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
5、C
【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断 ，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．
【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，
故DE⊥AB错误，即②错误
∴△BCD≅△BDE，
∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；
设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h
∴,故④正确；
当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD
∴，故⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．
6、B
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′， 连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′， 根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．
7、D
【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．
解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．
故选D．
8、C
【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
9、B
【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10、B
【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．