2023届山东省青岛实验中学数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )
A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)
2．若分式有意义，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014 B．4028 C．0 D．2014
4．已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　）
A． B． C． D．
5．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,,则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③
C．①②③ D．②③④
8．下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（  ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　）
A．5 B．60 C．45 D．30
10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm
11．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形中，，，，，．
14．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．
16．已知点与点关于轴对称，则________，________．
17．若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
18．《九章算术》勾股卷有一题目：，，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
三、解答题（共78分）
19．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．
20．（8分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（1）连接，作，，如图1．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
21．（8分）先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
22．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
23．（10分）如图，在中，平分．
（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．
①若，，则_______；
②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．
24．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值．
25．（12分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．
（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
26．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．
（1）求证：∠AFE=∠CFD；
（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
3、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
4、A
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．
【详解】解： ，


方程的增根是
把代入得：

故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．
5、D
【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．
【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：
1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
6、C
【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论
【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，
∴x的取值范围是1＜x＜1．
故选：C
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7、C
【分析】根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，
∴在RtABC中，m＝AB＝＝，
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
8、D
【解析】①③均不能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
9、D
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，
∴BC＝＝5，
∴△ABC的面积＝×12×5＝30，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．
10、C
【解析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可.
【详解】解：2cm+5 cm＜8cm，A不能组成三角形；
3cm+3cm＝6cm，B不能组成三角形；
3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形；
1cm+2cm＝3cm，D不能组成三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系.
11、C
【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
【详解】由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
12、A
【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: ,
整理得，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到，答案即可解得．
【详解】解：延长BC 到E， 使BE＝AD，
∵，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵，，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
14、130°
【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.
【详解】∵BD是的平分线，，
∴∠DBC=∠ABC=30，
同理：∠DCB=20，
∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，
故答案为：130°.
【点睛】
此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.
15、2α．