2023届山东省青岛市四区联考数学八上期末检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
3．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
5．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ）
A．4cm， 10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定
6．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A．12 B．6 C．3 D．1
10．下列各式中，正确的是（　）
A．3 >2 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
11．若，则的值是　　
A． B． C． D．
12．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．使函数有意义的自变量的取值范围是_______.
14．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
15．若式子的值为零，则x的值为______．
16．若是关于的完全平方式，则__________．
17．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．
18．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现
．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
21．（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：
求证：
证明：
22．（10分） (1)问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ．
(2)探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．
（1）求的值；
（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．
24．（10分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由
25．（12分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．，求高铁的行驶速度．
26．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．
【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．
故选D．
【点睛】
本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．
2、C
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3、B
【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．
【详解】解：由图可知，
甲的速度为：1÷20=（千米/分），
乙的速度为：1÷40=（千米/分），
丙的速度为：3÷30=（千米/分），
丁的速度为4÷30=（千米/分），
∵，
∴乙的速度最慢，
故选B.
【点睛】
本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.
4、C
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，则有DE＝EC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
5、B
【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论
当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，
∵4+4=8＜10，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，
∵0＜7＜4+4=8，
∴以4，4，7为边能构成三角形．
故选B
6、A
【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.
7、B
【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAC=45°，
∴AB=BC，
又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16
∴AB2=AC2=1，
∴正方形的面积=AB2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、D
【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．
9、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得
HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10、A
【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．
【详解】A、，，
∵，
∴，故该选项正确；
B、 •，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
11、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
12、C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．