2023届山西省朔州市朔城区八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（　　）
A．AC B．AD C．BE D．BC
2．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（    ）
A．                    B．                    C．                    D．
3．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是
( )
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），，至少需要测量（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
8．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
9．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝ D．a＝4b
10．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
11．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　）
A．45° B．30° C．° D．15°
12．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y=kx+3(k＞0)上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜)．
14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．
16．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率
17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
18．中，，，斜边，则AC的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.
20．（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
21．（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，
（1）求直线AB的解析式和CD的长.
（2）当△PQD与△BDC全等时,求a的值.
（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.
22．（10分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．
（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；
（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．
（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
24．（10分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
25．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．
26．某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、D
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可知，
故答案为：D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点和点关于对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
又∵是的平分线，
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.
5、B
【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．
【详解】延长BE和CA交于点F
∵绕点逆时针旋转得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF=BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
6、B
【详解】
解：在实数，，，，中，
其中，，是无理数．
故选：B．
7、A
【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.
【详解】∵图中所有拐角均为直角
∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,
故只需要测量2次，
故选A.
【点睛】
本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．
8、B
【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
9、B
【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF，设∠B=x，则△ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵，∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，
设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，，
根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11、C
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，