2023届广东省佛冈县数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，,则（ ）
A． B． C． D．
2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.
3．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （　　）
A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a
5．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，，（ ）
A． B． C． D．
6．若（b≠0），则=（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
7．下列计算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d
C．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x•x2•x4＝﹣x7
8．若，则的值为(　　)
A．2020 B．2019 C．2021 D．2018
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　）
A．15° B．° C．20° D．°
10．下列语句正确的是（　　）
A． 的立方根是2 B．－3是27的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是－1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．的平方根是_________．
12．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是___________
13．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．
14．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
16．比较大小： ________ ． (填“＞”或 “＜”)．
17．观察下列各式：，，，请利用上述规律计算：_________（为正整数）．
18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．
20．（6分）若关于的二元一次方程组的解满足
(1)(用含的代数式表示)；
(2)求的取值范围.
21．（6分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）求BP和AD的长．
22．（8分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
23．（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
24．（8分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
25．（10分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26．（10分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：
到超市的路程（千米）
运费（元/斤·千米）
甲蔬菜棚
120

乙蔬菜棚
80

（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：
将，代入，得
原式=
故选D．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
2、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
3、D
【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.
4、D
【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．
5、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=×10-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、C
【详解】解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
7、D
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；
C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；
D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、A
【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
9、A
【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝75°，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝°，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，
∴∠2＝°，
∴∠BCD＝75°+°＝°，
∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．
故选：A．
【点睛】
根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用
10、A
【详解】解：A. 的立方根是2，选项A符合题意.
B. 3是27的立方根，选项B不符合题意.
C. 的立方根是，选项C不符合题意.
D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意.
故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
12、6
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】
故个多边形是六边形.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
13、
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．
【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，
∴6－4＜＜6＋4
解得：2＜＜10
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
14、 (x＋3)(x－3)
【详解】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
15、
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），
故答案为：（﹣8，﹣7）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16、＞
【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．
【详解】解：=，=，
∵＞，
∴＞，
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键．
17、
【分析】先根据规律得出，然后将所求式子裂项相加即可．
【详解】解：由已知规律可知：
∴