2023届广东省北京师范大广州实验学校数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，，，(　　)
A．6对 B．2对 C．3对 D．4对
3．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
4．下列运算：，，，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF
8．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
9．使分式有意义的的取值范是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BC B．AC C．AD D．CE
12．下列说法正确的是（ ）．
①若 ，则一元二次方程 必有一根为 -1．
②已知关于x 的方程 有两实根，则k 的取值范围是 ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则的值为_____．
14．若分式有意义，则x的取值范围是________
15．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．
16．若，，则________.
17．已知点与点关于直线对称，那么等于______．
18． 18=_______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，：；
（模型应用）
（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；
（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，，请直接写出点的坐标.
20．（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．
①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．
21．（8分）分解因式：16n4 ﹣1
22．（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达
6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）、乙两组学生成绩分布的条形统计图.
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6

90%
20%
乙


80%
10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，，．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
25．（12分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，，AB＝DE．
求证：（1）；（2）．
26．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
2、D
【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】解：∵，，
∴ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），
∵BD=BD，AC=AC，
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），
∴共有四对．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.
3、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
4、B
【分析】由题意根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：，故计算错误；
，故计算正确；
，故计算错误；
，故计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法以及幂的乘方和积的乘方的法则进行分析．
5、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、C
【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选C.
考点：多边形的内角与外角.
7、D
【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．
【详解】解：A、添加 ∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；
B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；
C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；
D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
8、B
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是
横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
故选B．
【点睛】
这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键
是对知识点的正确记忆．
9、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、A
【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．
【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，
一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；
②：有两实数根，
:原方程是一元二次方程．
，故②说法错误；
③设这个多边形的边数为n，
则
解得n=11或0(舍去）
:这个多边形是11边形．
:这个多边形的内角和为：
(11-1)×180°=9×180°=1610°．