2023届广东省深圳市宝安区宝安中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
2．某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝ D．a＝4b
7．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )
A． B．
C． D．
8．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
9．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
11．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
12．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 ( )
A．三个角的比是2∶3∶5 B．三条边满足关系
C．三条边的比是2∶4∶5 D．三边长为1，2，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　．
14．如图，在中，，，，则的长是_______．
15．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
16．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
17．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）因式分解：
（2）整式计算：
20．（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
21．（8分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．
24．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．
25．（12分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．
26．计算：
（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3
（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是14，BC＝6，
∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，
∵AB＝AC，
∴AC＝1．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】将数据重新排列为，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3、B
【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=,y=,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．
综上所述，这一题的正确答案为B．
4、B
【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．
【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．
故选：B
【点睛】
本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．
5、B
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，
故选B．
6、B
【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.
【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、4-=（2-）（2+），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.
8、C
【解析】可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
9、B
【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
10、A
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】是等边三角形，
，
又，
，
,
,
,
故选A．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
11、C
【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．
【详解】∵折叠
∴，AB=AB’
∵CD∥AB
∴
∴
∴AE=EC，
∴DE=EB’
∵=3DE=DE+EC= DE+AE
∴AE=2DE
∵
∴=
故选C．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．
12、C
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、三个角的比为2：3：5，设最小的角为2x，则2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能组成直角三角形，故不符合题意；
B、三条边满足关系a2=c2-b2，能组成直角三角形，故不符合题意；
C、三条边的比为2：4：5，22+42≠52，不能组成直角三角形，故正确；
D、12+（）2=22，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选C.
【点睛】