2023届广西省数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（　　）
A．58° B．32° C．36° D．34°
3．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是　　
A． B． C． D．
4．下列各组数中，勾股数的是（ ）
A．6，8，12 B．，， C．2,3,5 D．5，12，13
5．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
6．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于
60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30° B．150° C．120° D．60°
8．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为　　
A．20 B．24 C．32 D．48
9．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
10．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果ab>1，ac<1．则直线y=x+不经过第___象限．
12．如图所示，在中，，将点C沿折叠，使点C落在边D点，若，则______．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．
14．已知,则的值为________．
15．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．
16．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．
17．已知，则的值是______．
18．已知x，y满足，则 ______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．
（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点
的坐标．
20．（6分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．
（1）求证：．
（2）求证：．
21．（6分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛， 每位参赛学生听写个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图．
听写正确的汉字个数
组中值
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

（3）该校共有名学生，如果听写正确的汉字个数不少于个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
22．（8分）已知，在中，，如图，点为上的点，若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的长；
（3）当，时，求．
23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________． 
25．（10分）解分式方程：.
26．（10分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，若，点为的中点，求证：；
(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．
【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，
故选D．
【点睛】
此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．
2、B
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.
【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.
3、A
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可
【详解】
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
4、D
【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
【详解】A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；
B、∵+=，但不是整数，∴这组数不是勾股数；
C、∵2,3,5是无理数，∴这组数不是勾股数；
D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
5、B
【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：．
【点睛】
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．
6、C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
7、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
8、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
9、C
【解析】根据三角形的内角和即可求出.
【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.
10、B
【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．
【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．
作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．
∵CD=2AD，
∴DD'=CD，
∴∠DCD'=∠DD'C．
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABED'是矩形，
∴DD'∥EC，D'E=AB=3，
∴∠D'CE=∠DD'C，
∴∠D'CE=∠DCD'．
∵∠DCB=10°，
∴∠D'CE=30°，
∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，
∴PC+PD的最小值为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、一
【分析】先根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵ab＞1，ac＜1，
∵a、b同号，a、c异号，
①当a＞1，b＞1时，c＜1，
∴＞1，＜1，
∴直线y=-x+过二、三、四象限；
②当a＜1，b＜1时，c＞1，
∴＞1，＜1，
∴直线y=-x+过二、三、四象限．
综上可知，这条直线不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关键是根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号．
12、1