2023届惠州市第五中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．3
2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
3．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝（　　）
A．180° B．170° C．160° D．150°
5．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8 或 10 D．6
6．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）
A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角比为1：2：3
10．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
11．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（），点（0，1），有下列结论：① 关于x的方程kx十b=0的解为x=2：② 关于x方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．
15．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
16．点P（－2，3）在第　　　　象限．
17．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
18．比较大小：4_____5 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程组：.
20．（8分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．
（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；
（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
21．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
22．（10分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
23．（10分）先化简，再求值：其中x=．
24．（10分）计算题：
(1)27+13-12
(2)185×25÷(﹣22)
25．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
26．甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】由作图过程可知：
DN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝6
∵∠B＝10°
∴∠DAB＝10°
∴∠C＝90°，
∴∠CAB＝60°
∴∠CAD＝10°
∴CD＝AD＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
2、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
3、B
【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选B．
4、A
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，则∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC
∵AD＝CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴∠BOC＝120°，
∴∠DOE＝120°，
∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
故选：A．
【点睛】
本题考查四边形内角和、等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定（SAS）和性质.
5、B
【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；
当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．
∴周长为10cm，
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6、D
【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案．
【详解】延长AD交BC于E，
∵BD是∠ABC平分线，且BD⊥AE，
根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，
∴，，
∴，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
7、C
【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．
【详解】∵，
∴，
故，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
8、B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9、A
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
11、C
【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；
B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；
C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；
D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
12、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50+≤1200
【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．
【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：
故答案为：．
14、① ② ③
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；
②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；
③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，
所以正确的是① ② ③，
故答案为：① ② ③．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．
15、2
【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．
【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．
另一条直角边长度为：．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．
16、二
【解析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．
解答：解：∵-2＜0，3＞0，
∴点P（-2，3）在第二象限，
故答案为二．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17、a=1