2023届江苏省南京市宁海中学数学八上期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　）
A．4 B． C．2 D．2+2
2．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（ ）
A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小
C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化
3．甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 ，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差




A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）
A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°
6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A．+1 B．-1 C．-+1 D．--1
7．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）
8．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
9．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．5
12．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．
14．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为_____千米/小时．
15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
16．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为_____．
17．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．
18．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
20．（8分）化简：
(1) ．
(2)（1+）÷．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．
22．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
23．（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．
（1）说明四边形AECF为平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积．
24．（10分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，
（1）①请在图中将图形补充完整：
②若点与点关于直线轴对称，______；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
25．（12分）如图，点在上，，且，．
求证：（1）；
（2）．
26．如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD，求证:DB=DE
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点
C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．
【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．
当y＝0时，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0）．
∵点C是OA的中点，
∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．
当x＝1时，y＝﹣1x+4＝1，
∴CD＝1．
∵点C，C′关于y轴对称，
∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，
∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键．
2、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．
【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，
∴OP=AB，
∴在滑动的过程中OP的长度不变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】∵，
∴这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、D
【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．
【详解】∵，
又∵，
∴AD=BD，
∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．
5、D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
6、B
【解析】试题解析：由勾股定理得：
∴数轴上点A所表示的数是

故选B.
7、B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.
【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），
∴点A的坐标为（0，0）；
∴点D的坐标为：（3，0）；
故选：B.
【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、D
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【详解】，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
9、A
【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．
【详解】解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．
10、A
【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，
A. ，不一定能判定
B. ，用SAS定理可以判定
C. ，用ASA定理可以判定
D. ，用AAS定理可以判定
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
11、A
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．