2023届江苏省徐州市新城实验学校数学八年级第一学期期末调研试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
2．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)
A．2 B． C．5 D．
3．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
4．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（ ）
①DE=DC ②BE=BC ③AD=DC ④ΔBDE≅ΔBDC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式等于零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）
A． B． C． D．
8．如图，，，下列结论错误的是（　　　）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．
13．比较大小：4_____5 ．
14．的立方根是__________．
15．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
16．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
17．函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．点P（－2，3）在第　　　　象限．
三、解答题(共66分)
19．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
20．（6分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE
21．（6分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入　 　元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
22．（8分）计算
（1）26
（2）(2)2﹣(2)(2)
23．（8分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
24．（8分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；
(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:
(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?
25．（10分）计算
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．
（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1
26．（10分）如图，已知，垂足分别是．
（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，
解得：=+5，
∴当-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故选项A错误；
当＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，则当＞-5且≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；
当＜0，即+5＜0，解得：＜-5，则＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；
显然选项D错误．
故选C．
2、B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，
所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
3、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
4、C
【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，故①正确；
又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；
∴BE=BC，故②正确；
∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，
∴AD=DC不成立，故③错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．
6、C
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．
【详解】∵且，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
7、C
【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．
【详解】设甲的s与t的函数关系式为
由图象可知，点、在的图象上
则，解得
故甲的s与t的函数关系式为
设乙的s与t的函数关系式为
由图象可知，点、在的图象上
则，解得
故乙的s与t的函数关系式为
联立，解得
即两人在甲出发后相遇所需的时间为
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解题关键．
8、D
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；
∴∠B=∠C，故C选项正确；
∵，
∴AB－AD=AC－AE
∴，故B选项正确；
无法证明，故D选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．
9、C
【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．
【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故选C
考点：勾股定理
10、D
【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
则1-x≥0，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】由勾股定理得：.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12、5
【分析】找到点E关于AD的对称点E’,根据对称得BF+EF=BE’，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E’即可求出结果.
【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E’,
∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,
∴E’是线段AC的中点,
∴AD垂直平分EE’,EF=E’F
即 BF+EF=BE’,
又∵D是BC中点,
∴AD=B E’=5（等边三角形三线相等）,