2023届河北省张家口桥东区五校联考数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
3．如果=2a－1，那么 （ ）
A．a< B．a≤ C．a> D．a≥
4．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
5．已知是一个完全平方式，则等于（ ）
A．8 B． C． D．
6．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
9．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）
A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B．点在这个函数的图象上
C．它的函数值随的增大而减小
D．它的图象经过第一、二、三象限
11．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．计算(-a)2n•(-an)3的结果是(　　)
A．a5n B．-a5n C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.
14．若分式有意义，则x的取值范围是________
15．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．
17．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
18．如图，已知，，，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．
21．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
23．（10分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
24．（10分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
25．（12分）已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．
（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；
（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．
26．先化简，再求值：，.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
2、D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
3、D
【解析】∵=2a－1，
∴，
解得.
故选D.
4、B
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：由题意可得：a+|-2|=
则a+2=3，
解得：a=1，
故a可以是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5、C
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．
【详解】∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，
∴这两个数是a和8b，
∴Nab=±1ab，
解得N=±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
6、B
【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，
∴∠A=76°÷2=38°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，
故选B.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
7、C
【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.
【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为
，故选C.
【点睛】
本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.
8、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
9、A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10、D
【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；
令x=3，代入，则y=1，
∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；
∵＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；
∵＜0，2＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11、A
【详解】∵，
∴;
故选A．
12、B
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】(-a)2n•(-an)3
=a2n•(-a3n)
=-a5n．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的