2023届浙江省杭州市数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．使分式有意义的条件是（ ）
A．x≠0 B．x =－3 C．x≠－3 D．x＞－3且 x≠0
2．利用乘法公式计算正确的是（　　）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
3．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )
A． B． C． D．
4．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为
A．5 B．7 C．5或7 D．6
5．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
7．在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
10．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
11．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
12．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．
14．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
15．若，，则______．
16．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”
来连接）．
17．点（2，1）到x轴的距离是____________．
18．若分式的值为0，则y＝_______
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．
20．（8分）计算：．
21．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出 关于轴的对称图形；
（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出的面积．
23．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO =∠CAO．求证：OB=OC．
24．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
25．（12分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
8
乙
7
7
7
（1）求出表格中，，的值；
（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．
【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
2、B
【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.
【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.
3、C
【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.
【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．
故B点坐标为（-3，-4）．
故答案为C．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.
4、B
【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
【详解】①当3为底时，其它两边都为1，
∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．
当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.
5、A
【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
6、D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.
8、D
【分析】利用算术平方根进行估算求解．
【详解】解：∵
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．
9、C
【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【详解】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，
∴点B（4，﹣3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．
10、B
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
【详解】∵∠1是三角形的一个外角，
∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.
11、C
【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．
【详解】，
方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，
由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，
解得：m>−6，
∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．
12、A
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．
【详解】平均数为：
方差为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算公式．
14、．
【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴．
故答案为：．
15、1
【解析】将原式展开可得，代入求值即可.
【详解】当，时，
.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.
16、=
【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.
【详解】解：过A点作,过F点作.
.
在与中.
.
.
.
,.
.
故答案:=
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.
17、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点（2，1）到x轴的距离是1，
故答案为：1．