2023届浙江省杭州市临安县七年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
2．代数式的正确解释是（ ）
A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差
3．下列是一元一次方程的是 ( )
A． B．
C． D．
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．ab＞0 B．|b|＜|a| C．b＜0＜a D．a+b＞0
5．如果关于的一元一次方程的解是，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
7．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式； B．的系数是1 C．是三次二项式 D．与是同类项
8．单项式的系数与指数的和为（ ）
A．6 B．3 C．-3 D．-6
9．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．延长线段到，使 D．连接两点的线段叫做两点的距离
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．
12．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．
13．将数2430000用科学记数法可表示为__________．
14．已知线段，点在直线上，，点为线段的中点，则线段的长为 _____________.
15．_____________．
16．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动
7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
18．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
19．（8分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
20．（8分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴____________ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）．
21．（8分），；，；第三天的最高价等于开盘价，．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
23．（10分）如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=1．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t
的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？
24．（12分）如图，已知，，射线绕点从射线位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，到停止；同时射线绕点从射线位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转．
设当旋转时间为秒时，为（）．
（1）填空：当秒，求_____________；
（2）若，且时，求的值；
（3）若射线旋转到后立即返回，按顺时针方向旋转，到停止．用含的式子表示．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D.
2、D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.
故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3、B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
B. 符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；
C. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程；
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
4、C
【解析】根据a与b在数轴上的位置即可判断．
【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜1＜a＜1，且|a|<1<|b|;
∴A、 ab<1．故本选项错误；
B、|b|>|a|. 故本选项错误；
C、b＜1＜a . 故本选项正确；
D、a+b<1 . 故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.
5、C
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出y的值．
【详解】解：设，则
整理得：，
∵一元一次方程的解是，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，以及换元法解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握换元法解一元一次方程.
6、A
【解析】选项A. 和是同类项，正确.
选项 B. .
=0, =.错误.
选项 D. .
故选A.
7、A
【分析】根据单项式和多项式的相关概念即可判断A，B，C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.
【详解】A .因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；
，B选项错误；
，不是整式，C选项错误；
，所有与不是同类项，D选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.
8、B
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.
【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，
∴它们的和为-3+6=3.
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+=(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
10、D
【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可
【详解】A. 两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；
B. 过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；
C. 延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1 2
【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果
【详解】解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000
∴点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，
答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000=-1．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=2，
答：|a|+|b|+|b-c|的值为2．
故答案为：-1，2．
．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键，用数轴表示则更容易解决问题．
12、1
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×，解得x=1，
即每件的进价是1元
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
13、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】
故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
14、4或1
【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】解：若点C在AB上，如图1所示，
∵，
∴AC=AB－BC=4cm
∵点为线段的中点，
∴DC==1cm
∴DB=DC＋BC=4cm；
若点C在AB的延长线上，如图1所示
∵，
∴AC=AB＋BC=8cm
∵点为线段的中点，
∴DC==4cm
∴DB=DC－BC=1cm；
故答案为：4或1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．
15、-1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： （-6）+（-5）=-（6+5）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
16、1
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），AB=22；（2）或；（3）通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
【分析】（1）根据题意，解方程求出a、b的值，根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的距离，
（2）根据点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac，可以确定点C表示的数为-17，当PB=2PC，分情况得出点P所表示的数，
（3）根据平移的规律，得出相应的结论，移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，三次为-3，四次为4，五次为-5，六次为6，……得出结论．
【详解】解：（1）因为，所以，a=8，
，解得，b=-14，
AB=|8-（-14）|=22，
答：a、b的值分别为8，-14，A、B之间的距离为22，
(2)由知又故于是设点P在数轴上对应的数为．则根据P点的位置有：-14-x=2[x-(-17)]或-14-x=2(-17-x)