2023届海南省琼中县联考数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）
A． B． C． D．
5．的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为(　　)
A．3s B．4s C．5s D．6s
7．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为(　　)
A． B．6 C． D．不能确定
8．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
9．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（　　）
A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定
11．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
14．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.
15．计算:cos45°= ________________
16．______．
17．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．
18．，，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．
类别
人数
百分比
A
68
%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
%
总计
c
100%
根据以上提供的信息解决下列问题：
（1）a= ，b= c=
（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．
（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．
20．（8分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B
是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
（1）甲运动后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
22．（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
23．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像
DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）
24．（10分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（）．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．
（1）求m的值；
（2）求△ABO的面积；
26．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
2、B
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，建立关于k的等式，求出k．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝62−4×1×k＝36−4k＝0，
解得：k＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
3、B
【详解】随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，.
4、D
【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：由函数可知：
该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．
∵、、在函数上的三个点,
且三点的横坐标距离对称轴的远近为:
、、
∴．
故选: D．
【点睛】
主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧．
5、B
【解析】根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．
6、B
【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；
【详解】解：∵﹣1＜0，
∴当t=4s时，函数有最大值．
即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.
7、B
【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，，
∴∠A＝180−120＝60，
∵BH⊥AD，，
∴BH＝AHtan60°=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．
8、A
【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．
【详解】一元二次方程，
提公因式得：，
∴或，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
9、A
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；
B、不确定；
C、不确定；
D、不确定．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．
10、B
【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d<r点P在⊙O内.
【详解】∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，
∴点P在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.
11、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选：D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
12、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m＜﹣1
【分析】根据在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，从而可以求得m的取值范围．
【详解】∵在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得，m＜﹣1，
故答案为m＜﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14、1
【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l．
【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π，
可得=8π
解得：l=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
15、1
【分析】将cos45°=代入进行计算即可.
【详解】解：cos45°=
故答案为：1.
【点睛】
此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.
16、
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
17、9或2或3.
【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2．
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为9或2或3．
点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．