2023届湖北省大冶市金湖街办数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A．．
B．.
C．.
D．.
4．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
5．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，11
9．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（　　）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2 B．-2或3 C．3 D．-3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
12．若实数x，y满足y＝+3，则x+y＝_____．
13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．
14．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
15．已知，，则_________
16．表中给出了直线上部分点的坐标值．
0
2
4
3
1
则直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________．
17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm1．
18．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式
　 　．
20．（6分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
21．（6分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
22．（8分）已知，点．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形．
23．（8分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．
24．（8分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．
25．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
26．（10分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.
(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.
①求证:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，:N是BD的中点.
注:第(2)问的解答过程无需注明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
2、D
【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．
【详解】把分别代入每个方程得：
A: ，所以不是此方程的解；
B: ，所以不是此方程的解；
C: ，所以不是此方程的解；
D: ，所以是此方程的解.
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.
3、B
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
【详解】根据阴影部分面积相等可得：
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.
4、C
【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
5、C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
6、D
【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.
【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.
8、B
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B，5+6=11＞7，能组成三角形；
C，5+5=10，不能够组成三角形；
D，5+6=11，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
9、D
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10、C