2023届湖北省荆门市屈家岭管理区第一初级中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
2．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．14
3．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
4．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP
始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．+16 D．－16
8．已知，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒在两射线上，从开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放9根小棒，则的度数可以是（ ）
A．6° B．7° C．8° D．9°
9．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
10．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．
12．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
13．若，则点到轴的距离为__________．
14．已知实数，满足，，则的值为_________．
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．
16．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
17．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
18．化简的结果是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）
20．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
21．（6分）如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
22．（8分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是　 　，类别D所对应的扇形圆心角的度数是　 　度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
23．（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
24．（8分）（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
25．（10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
26．（10分）列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
【点睛】
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2、C
【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出△ACF与△ABC的面积之比，由于△ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.
【详解】根据题意，补全图形如下：
图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：
，
由此可得，继而得到
，令，则，
根据勾股定理，得出：
那么，解出，
由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，
则
故阴影部分的面积为12.
【点睛】
本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.
3、B
【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF、∠BNF的度数，再由翻折性质得∠BMN、∠BNM的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，
由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，
∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，
∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．
4、C
【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．
【详解】A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5、D
【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
6、B
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，
∵在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AP平分∠BAC．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
7、B
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
8、D
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，则且，求得的取值范围即可得出答案．
【详解】∵，
∴∠AA2A1=∠BAC=θ，
∴∠A2A1A3=2θ，
同理可得∠A3A2A4=3θ，……
以此类推，摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，
∵只能放9根，
∴即，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．
9、B
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
10、A
【分析】根据三角形的中线的性质得：，再根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】∵是的中线， 的面积是5，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (2，6)、(5，6)、(8，6)
【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．
【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，
P的坐标是（5，6）；
当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，
P的坐标是（8，6）；
当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，
P的坐标是（2，6）．
故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．
【点睛】
本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
12、1
【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
13、1
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．