2023届湖南常德芷兰实验学校数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（　　）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
2．如图，设（），则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝( )
A．3 B．5 C．4 D．6
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等
6．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1
8．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
9．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）
A．点D B．点E C．点F D．点G
10．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　）
A． B． C．4 D．5
11．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（ ）
A． B． C． D．
12．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12 B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6 D．(－a2)3 =－a6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
14．，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．，则可列方程组为_________________；
15．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
16．如图，△ABC的面积为11cm1，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是_____cm1．
17．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.
18．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
20．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD
与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中：
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）在轴上找一点，使得点P到点、点的距离之和最小，则的坐标是______________．
22．（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
23．（10分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
24．（10分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．
25．（12分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上有一动点．
①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；
②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．
26．尺规作图：已知，在内求作一点P，使点P到A的两边AB、AC的距离相等，且PB=PA（保留作图痕迹）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】解：≠，1判断正确；
是有理数，2判断正确；
﹣≠﹣，3判断错误；
∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，4判断正确；
数轴上有无理数，5判断正确；
张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.
故选B．
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.
2、A
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，
乙图中阴影部分面积为a（a-b），
则k===，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
3、A
【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可．
【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，
由题意得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，
∴DE=CD=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5、D
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6、C
【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；
B、原式=2- ，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、A
【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．
【详解】解：A、将代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；
B、将代入x+y=4 ，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；
D、将代入x+2y=﹣1 ，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
8、D
【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
9、A
【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.
【详解】解：如图
由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=
∴N,M分别是AB,BC的中点
∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，
∴点D是△ABC重心．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．
10、C
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=1．
故线段BQ的长为1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
11、D
【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.
【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠