2023届湖南省长沙市长郡双语实验中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C． 缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍
2．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A．9 B．12 C．7或9 D．9或12
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
4．中均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )
A． B． C． D．
5．已知，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
7．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( )
A． B． C． D．
8．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（ ）
A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2
C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)2
10．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．
13．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于
x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
15．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．
16． 在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
17．8的立方根为_______.
18．如图，中，、的平分线交于点，，则________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
20．（6分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2
（2） 化简：
21．（6分）解方程组：．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．
∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
22．（8分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.　
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
25．（10分）阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．
26．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
2、B
【解析】试题分析：
考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1．
故选B
考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长
3、D
【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.
【详解】A选项，不符合题意；
B选项，不能确定是否为0，不符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，是分解因式，符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
4、A
【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
=
=
故选A.
【点睛】
此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
5、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
6、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），
由分式方程无解，得到，
解得：x=1或x=-1，
把x=1代入整式方程得：m=6；
把x=-1代入整式方程得：m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、C
【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.
【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．
故B点坐标为（-3，-4）．
故答案为C．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.
8、C
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;
B、不是轴对称图形,故选项B不正确;
C、是轴对称图形,故选项C正确;
D、不是轴对称图形,故选项D不正确;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.
9、D
【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．
【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（
a-b）2，
由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；
∵a=3b，
∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；
大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；
只有D选项无法验证，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．
10、A
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（3,5）
【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为
点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
12、1
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，
∴AB=AC=(26-6)÷2=10，
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
13、（，）
【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．
【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，
∴BC＝5
∴A(﹣，)
将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，
∴A1 (，)
再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，
∴A2 (，)
再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，
∴A3 (，)
再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，
∴A4 (，)
…
按此规律继续变换下去，
A5 (，)，
A6 (，)，
A7 (，)
则点A10的坐标为(，)，
故答案为：(，)．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．