2023届甘肃省武威市名校八年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（　　）
A．保持不变 B．先变小后变大
C．先变大后变小 D．一直变大
2．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）.
A． B． C． D．1＜x＜2
5．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）
A． B． C．且 D．或
9．下列算式中，结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．9的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：，，那么 ________________．
12．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
13．如图，己知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，，，则点的坐标是__________．
15．如图，△ABC的面积为11cm1，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是_____cm1．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
17．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．
18．甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④ ......
（1）请按以上规律写出第4个算式；
（2）写出第n个算式；
（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.
20．（6分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE
21．（6分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
22．（8分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
23．（8分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
24．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
25．（10分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1
.
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
26．（10分）暑假期间，，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．
【详解】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，
则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα
＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）
＝tanα（2m2﹣2am+a2）
＝；
当时，有最小值；
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．
2、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
3、B
【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
4、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、C
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．
【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．
6、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
7、C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
8、C
【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.
【详解】方程两边乘以（x-1）得
所以
因为方程的解是非负数
所以,且
所以且
故选:C
【点睛】
考核知识点:,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.
9、C
【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．
【详解】∵
A．，不符合题意
B．，不符合题意
C．，符合题意
D．，不符合题意
故C正确
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．
10、B
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴实数9的平方根是±3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
12、（-2，-3）
【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．
13、32
【分析】根据底边三角形的性质求出以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．
【详解】解：△是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
△、△是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
同理可得:，
△的边长为，
△的边长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．