2023届甘肃省靖远县数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A．×108 B．×108 C．×109 D．×1010
2．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
5．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（ ）
A．15° B．° C．30° D．°
7．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．点动成线 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．面动成体
8．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果2xmym与-3xyn-1是同类项，那么（　　　）
A．m=1，n=0 B．m=1，n=2 C．m=0，n=1 D．m=1，n=1
10．已知等式，则下列变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式﹣5x2y的次数是_____．
12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．
14．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
15．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.
16．已知线段，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且 cm，则线段______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.
18．（8分）如图，已知：于于平分．
求证：．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（ ）
∴（ ），
（ ）．
又∵平分(已知)，
∴（ ），
∴（ ）
19．（8分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
20．（8分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与∠2互余的角．
21．（8分）如图，点、为线段上两点，
（1）若，求线段的长.
（2）若，则线段等于（用含的式子表示）.
22．（10分）是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
时，等式成立；
的，等式成立；
我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作．
（1）若是“巧合数对”，则有理数　　　　 ．
（2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是　　　　．
（3）求的值，其中是“巧合数对”．
23．（10分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数．
24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=×109，
故选C．
2、A
【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.
【详解】设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，
∴＝﹣．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.
3、C
【解析】根据正方体的十一种展开图进行判断即可．
【详解】，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，正确；
，是正方体的展开图，正确；
C.“凹”字形结构，不是正方体的展开图，错误；
、二、二结构特点，是正方体的展开图，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的十一种展开图以及判别方法是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．
解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选B．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
5、B
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以10，得：．
故选：B
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
6、B
【分析】根据图形观察可知：，得出，根据角平分线的性质得出的度数，进而得出的度数即可．
【详解】解：由图形可知，∠BOD=90°，∠COD=45°，
∴∠BOC=135°，
∵OE平分∠BOC，
∴=°，
∴∠DOE=°－45°=°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，观察图形可得：∠BOD=90°，∠COD=45°，是解决本题的关键．
7、C
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
8、B
【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．
【详解】设妈妈一共给了张明元钱，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
9、B
【分析】根据同类项的定义即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
10、D
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；
B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；
C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；
D、当z=0时，不成立，故D错误；
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【点睛】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
12、＞
【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，据此求解即可．
【详解】解：由图可得：－1＜a＜1＜1＜b，则有a+b＞1．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．
13、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得
亥

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
14、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
15、1,,.
【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升cm，
①当甲比乙高cm时，此时乙中水位高cm，用时1分；
②当乙比甲水位高cm 时,乙应为cm, 分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，
因为,所以分乙比甲高cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为cm时，乙比甲高cm，此时用时分；
综上，开始注入1,,分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.
16、7cm或3cm
【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，
∴BD==×10=5cm，
（1）C在线段AB延长线上，如图．
DC=DB+BC=5+2=7cm；
（2）C在线段AB上，如图．
DC=DB-BC=5-2=3cm．
则线段DC=7cm或3cm．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）1
【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =1．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线
18、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．